Latihan Soal Logika Chapter 01
Halo sobat kuliah dota
Pada kesempatan kali ini saya akan membahas sedikit tentang soal logika. Rencananya sih saya akan membahas soal-soal pada bab dan sub bab logika. Akan tetapi berhubung dengan banyaknya sub bab pada logika sehingga akan membuat post ini sangat panjang dan membosankan maka saya memutuskan untuk membaginya menjadi beberapa chapter. Jadi, nantinya akan ada chapter dua, chapter tiga dan seterusnya. Oke buat yang besok ulangan bab logika, langsung aja deh :D
Soal Latihan
1. Tentukan pernyataan manakah dibawah ini yang merupakaan proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang merupakan proposisi !
a. 3 + 5 = 17
b. Untuk beberapa bilangan bulat n, 600 = n . 15
c. x + y = y + x untuk setiap pasangan bilangan riil x dan y
d. Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua buah bilangan prima
e. Tidak ada orang utan hidup di kota
Pembahasan
1. Sebelum menjawab proposisi atau bukan. Saya akan menjelaskan sedikit apa itu proposisi. Jadi proposisi adalah suatu pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah. Intinya pokoknya proposisi itu kalimat berita dan kita bisa menilai kalimat itu benar atau salah.
a. Proposisi walaupun nilai kebenarannya adalah salah.
b. Proposisi dengan nilai kebenarannya adalah salah. n hanya dipenuhi oleh satu bilangan bulat yaitu n = 40.
c. Proposisi dengan nilai kebenarannya adalah benar. misal 1 + 4 = 4 + 1
d. Proposisi dengan nilai kebenarannya adalah salah. misal bilangan genap 8 kan bisa saja dari 4 ditambah 4. Sedangkan 4 bukan merupakan bilangan prima.
e.Bukan proposisi. Kenapa? Karena bisa saja ada orang hutan hidup di kota. Di Kebun Binatang Surabaya misalnya, sehingga proposisi tersebut bernilai benar. Akan tetapi, tidak semua kota memiliki kebun binatang. Dan tidak ada orang hutan yang hidup di kota tersebut, sehingga proposisi tersebut bernilai salah. Tapi ingat proposisi adalah pernyataan yang bernilai benar atau salah, bukan keduanya. Sehingga pernyataan yang memiliki nilai benar dan salah bukanlah sebuah proposisi.
2. Misalkan p adalah "Iwan bisa berbahasa Inggris", q adalah "Iwan bisa berbahasa Jerman" dan r adalah "Iwan bisa berbahasa Perancis". Terjemahkan kalimat majemuk berikut kedalam notasi simbolik !
a. Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman
b. Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bisa berbahasa Perancis
c. Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa Perancis dan Jerman
d. Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau Perancis
e. Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau Perancis tetapi tidak bisa berbahasa Jerman.
Pembahasan
Ingat :
Notasi konjungsi $\wedge $ memiliki ciri-ciri kata : dan, tetapi
Notasi disjungsi $\vee $ memiliki ciri-ciri kata : atau, maupun
Notasi Negasi $\sim$ memiliki ciri-ciri kata : tidak, tidak benar
dari soal kita tahu
p : "Iwan bisa berbahasa Inggris"
q : "Iwan bisa berbahasa Jerman"
r : "Iwan bisa berbahasa Perancis"
a. p $\vee $ q
b. q $\wedge $ $\sim$ r
c. ( p $\vee $ q ) $\vee $ $\sim$( r $\vee $ q )
d. $\sim$( p $\vee $ r )e. $\sim$( p $\vee $ r ) $\wedge $ $\sim$ q
3. Diberikan pernyataan "Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik".
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik.
b. Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk : gunakan Hukum De Morgan)
Pembahasan
Misalkan
p : Penjualan merosot
q : Pendapatan tidak naik
Maka secara notasi simbolik pernyataan diatas dapat ditulis sebagai berikut
$\sim$ ( p $\vee $ q )
Hukum De Morgan
(i) $\sim$ ( p $\wedge $ q ) $\Leftrightarrow $ $\sim$ p $\vee $ $\sim$ q
(ii) $\sim$ ( p $\vee $ q ) $\Leftrightarrow $ $\sim$ p $\wedge $ $\sim$ q
Sehingga menurut Hukum De Morgan (ii)
$\sim$ ( p $\vee $ q ) $\Leftrightarrow $ $\sim$ p $\wedge $ $\sim$ q
Penjualan tidak merosot dan pendapatan naik
